SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA


KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề có 10 câu và 01 trang



Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm m để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:
. Tính môđun của
.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình:
.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết
, tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng
và đường tròn
. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
, đường thẳng
và mặt phẳng
. Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).
Câu 9 (0,5 điểm). Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn
và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
----------------HẾT----------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM 2015
Môn thi: TOÁN


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)


1) Tập xác định :

2) Sự biến thiên:
a, Giới hạn :
;

0,25


b, Bảng biến thiên: y’ =
, y’ = 0 ( x = 0,

x
- ( - 1 0 1 + (

y`
 - 0 + 0 - 0 +

y
+ ( - 3 + (


- 4 - 4


0,25


Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và
, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
và (0; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
, yCT = y(
) = - 4.
0,25


3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm (

; 0).


0,25



b) (1,0 điểm)


Ta có
(1).
0,25


Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng

0,25


Theo đồ thị ta thấy đường thẳng
cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

.
0,25


Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi
.
0,25

Câu 2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)





0,25



0,25


b) (0,5 điểm)


Đặt
, (
), khi đó
. Theo bài ra ta có


0,25



. Do đó
, suy ra

0,25

Câu 3
(0,5